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考虑这样一个牌局。河牌圈，公共牌是22223，两人对决，其中一人的手牌是Ah5h,或者Kh5h,或者Qh5h。另一人的手牌是Ah4h，或者Kh4h，或者Qh4h。双方都清楚对方的range。
显然，这里对胜负起作用的只有AKQ这三张牌。并且当其中一人持有A时，另一人就不可能持有A了（注意花色）。这样的牌局叫AKQ游戏，是对德州扑克打法的一种简单模拟。
我这篇文章谈谈AKQ游戏能给我们怎样的启示。
在PioSOVER（或者别的GTO软件）上可以很容易地模拟这个牌局，我们考虑双方的GTO策略应该是怎样的。
假设底池为100，双方有效筹码为100。下注额为一个底池。甲是没有位置的一方。甲会用哪些牌下注呢？
在软件给出的GTO策略中，甲不会下注，甲会用他的整个range过牌。轮到乙了，乙会用哪些牌下注？
首先，乙如果持有K，不会下注。因为K下注后只会被A跟注。所以乙只会用A或者Q下注，A是为了拿价值，Q是为了诈唬。那么，A和Q的下注频率各自应是多少呢？
回忆我在《德州扑克进阶（6）：下注公式和弃牌公式》中讲到的下注公式，下注时强牌和弱牌之比应为(P+B)/B，这里P=100，B=100。所以A和Q在下注中所占的比例应为2:1。即，乙如果持有A，会100%下注；如果持有Q，会以50%的概率下注。
这就是软件给出的乙的GTO策略。现在轮到甲了，甲会用哪些牌跟注？根据《德州扑克进阶（6）：下注公式和弃牌公式》中的弃牌公式，为了防止Q通过诈唬获利，甲面对Q下注的弃牌率应为B/（P+B)，在这里即为50%.
因为当乙持有Q时，甲持有A或者K的几率各占一半，所以甲用A跟注，K弃牌，此时弃牌率即为50%。
总结一下双方的GTO策略：首先，甲会用所有的牌过牌；然后，乙会用100%的A，50%的Q下注；最后，甲会用A跟注，K和Q弃牌。
GTO策略是指，当双方采用既定策略时，任何一方主动改变策略，都不会占到便宜。读者可以思考一下，这里是否还存在更占便宜的打法。
我想是没有的。
因为GTO策略和下注额息息相关，我们现在改变一下下注额，看看GTO策略会发生怎样的变化。
现在底池仍为100，双方的有效筹码为50，下注额也为50.
如果用软件对这个牌局进行运算，现在甲会用一定比例的A和Q下注，但下注和check的EV差距很小，也就是说，对甲而言，下注和过牌这两种打法的差别不大。为了陈述简单，我们假定甲仍用整个range过牌。
这时乙会用什么牌下注呢？乙仍然不会用K下注。根据下注公式，(P+B)/B=(100+50)/50=3:1，所以乙会用100%的A，33%的Q下注。
现在甲该用哪些牌跟注？要让Q下注的EV为0，甲的弃牌率应该为B/（P+B)=33%，当甲用100%的A跟注，33%的K跟注时，满足此弃牌率。
以上就是底池为100，下注额为50时的GTO策略。
看到这里，我想很多读者会云里雾里的——GTO并不是那么容易被透彻理解的。比如，有人可能会想，为什么不增加K的跟注频率，好让对方Q下注的EV为负？但是，一旦增加K的跟住频率，在降低Q下注EV的同时，也增加了对方A下注的EV。总体来看你并不会占便宜。
你也可以换个角度思考，跟注的底池赔率为3:1，当对方用100%的A，33%的Q下注时，你用K跟注的赢率为25%，所以，你用K跟注的EV始终为0。不管K以怎样的频率跟注，你的EV都不会有变化。那么，为什么刚好要以33%的频率跟注？因为这时你的策略是不可被剥削的。一旦你增加K跟注的频率，对方可以降低Q下注的频率来剥削你；一旦你减少K跟注的频率，对方又可以相应增加Q下注的频率。所以只有K的跟注频率为33%时，达到双方的一个平衡点。
读者可以多思考一下AKQ游戏这个简单的模型，来加深对GTO原理的理解。下面我谈谈AKQ游戏对我们的启示，这个也许更加明白易懂一点。
首先我们要注意到，在AKQ游戏中，K是不会主动下注的，因为K下注只会让更好的牌跟注，让更差的牌弃牌。所以下注没有意义。
K对应着我们实际牌局中的中等牌，由此得出一条简单却容易被忽视的道理：中等牌应倾向于过牌和跟注，而不是下注和加注。
道理虽然简单，实践起来却并不容易，因为牌力是随着公共牌和双方range而不断变化的。很多玩家一不注意，就会把中等牌当强牌打（英文术语叫overplay）。比如下面这个牌例：
BB用AQ3bet后，翻牌圈时，AQ是一手强牌，连续下注没问题；但是下注被加注后，这时的AQ变成了一手中等牌。因为AQ面对的range不一样了。BTN的加注range大概如下：{AK，A4，44，一些诈唬}，如果BTN是AJ,AT之类的牌，一般会选择跟注而不是加注。
所以，被加注后，AQ应该当成一手中等牌玩，倾向于过牌和跟注。但BB却在转牌圈主动下注，然后被加注，最后打空。
BB在转牌圈与河牌圈都应选择check-call，这样打的好处有二：一是显得自己的牌力很弱，BTN的强牌也不好下重注，最后不至于打到all in，可以输少一点；二是让对方的诈唬牌留在了bet range里面，一直check-call有可能抓一个诈唬，主动下注却会把对方的诈唬牌打跑。
这个情形正如同AKQ游戏中，K不能主动下注。所以BB在转牌圈的下注是一个很大的错误。
以上是反面例子，下面我们看一个正面例子：
翻牌圈，UTG中了顶对，但踢脚很小，所以他把A4当成中等牌打，选择了check-call。转牌牌力无变化，依然check-call。河牌成了三条，有些玩家可能会头脑发热，主动下注。但只要仔细一思考，就会发现A4的相对牌力依然无变化，如果原本是落后的，成了三条后仍是落后的。所以河牌圈A4依然是中等牌，应该check-call。最后抓了个诈唬。
UTG的这手A4玩得很好。
AKQ游戏给我们的第二个启示是：诈唬是必须的，但要适度。
AKQ游戏里，玩家会用K跟注的唯一原因是，对方可能会用Q诈唬。假如Q不诈唬了，K也就不再跟注，相应的，A也拿不到价值。所以，诈唬是整体策略的一个必要部分。
但诈唬应保持在一个适当的比例，满池下注时，Q的诈唬频率应为50%；半池下注时，Q的诈唬频率应为33%。诈唬频率过高或者过低都是可能被利用的。事实上，让诈唬保持在一个适当的分寸是德州扑克中最难的技术之一。很多玩家要么完全不诈唬，要么就诈唬得太多，所以，如果实际牌局中抓到了某人一次诈唬，那他的整体诈唬频率往往是偏高的；如果从来没看到过某人诈唬，那他的诈唬频率一般都过低。
最后，AKQ游戏教了我们一个在两人底池且没有位置时的“傻瓜打法”，那就是：用整个range过牌（特别是在上一条街为跟注者的情况下）。
有些玩家没有位置时就不会玩牌，总头疼该用哪些牌下注，哪些牌过牌。一个简单的处理方式就是，你所有的牌都选择过牌。有些玩家会觉得，强牌这样打没有拿够价值。是的，这样打确实削弱了进攻，但它同时也加强了防御。
最不可取的就是用强牌下注，用中等牌和弱牌过牌。这样会导致你check range太弱，bet range太强，非常容易被利用。
我们看电视上的扑克牌局，有时会看到牌手进行一种叫“check in the dark”的操作，他们之所以敢进行这样的操作，也是因为没有位置时用整个range过牌，这种打法本身具备一种合理性。
以上就是AKQ游戏的介绍、它背后的GTO原理以及它带来的三点启示。
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